Культура и искусство
Музыка и геометрия (часть вторая)
8 лет назад
3.3K

Школа

Так как же после 12 лет проживания на его территории, грозный царь, самодержавец самого сильного государства той истории, которую мы знаем, простиравшегося от Малой Азии до Индии, от Египта до Кавказа, самолично отпустил мудреца, слава о котором ходила по всей Персии? Видимо дело все в том, что герой нашего повествования исповедовал такие взгляды, которые были не опасны воинственной Персии. Хотя у меня есть и другая версия: царь проникся уважением к греческому мудрецу, поэтому, а так же и в силу тех взглядов, которых придерживался греческий ученый муж, он не смел его более удерживать подле себя.

Как бы то ни было, но наш грек вернулся к себе на родину, на остров Самос, в самый центр греческой культурной жизни. И сразу по возвращении он открыл свою школу. Сразу же после открытия его школа стала совершенно невероятным местом, куда попасть было практически невозможно. Если описывать ее современным языком, то это типичная секта. Чтобы стать ее полноправным членом, претенденты должны были первые пять лет хранить молчание, и слушать учителя только из-за занавеса, дабы его лик не сбивал их с мыслей праведных и не отвлекал от познания настоящей истины, выраженной в гармонии музыки и магии чисел. При чем поспасть в эту школу могли только люди аристократического происхождения. Набирал ли  тем самым учитель армию из представителей мира сего? Навряд ли, потому как ничего не известно о его властных намерениях. Более того, он в то время всячески чурался любой власти, хотя в школе царил абсолютный порядок.

Так что заставляло людей стремиться в его школу, как он достигал железной дисциплины, ради чего люди, уже имеющие предпосылки к беззаботному существованию, отказывались от всего и уходили туда, где пять лет молчат и вещают из-за куска ткани? Видимо все дело в духовном лидере и его взглядах. Они настолько разительно контрастировали с общепринятой на то время моралью, учениями, мировоззрением и поведением, что невольно становились предметом всеобщего внимания и изучения. А если человек еще и проникал в суть этих учений, то становился безоговорочным приверженцем их на всю жизнь.

Звали нашего мудреца Пифагор. Суть его учений была в поиске гармонии. А искал он ее через математику и музыку. Именно глубокое проникновение в суть этих двух дисциплин, открытие и изучение их законов, нахождение красоты и мудрости там, где раньше имелся только прикладной смысл, и дало то, что сейчас называется школой Пифагора.

Пифагор настолько далеко заглянул в смысл чисел, в то, какую власть они имеют в этом мире, что засекретил эти данные, и его ученикам под страхом смерти нельзя было выдавать эти секреты. Это условие стало, с одной стороны железным стержнем дисциплины, потому что ничто так не объединяет людей, как причастность к одной общей тайне, а с другой стороны оказало на будущую судьбу учения негативное влияние, помешав стать ему частью культуры.

Доподлинно известно, что пифагорейцы просыпались рано утром, с первыми лучами солнца, и под аккомпанемент лиры пели песни, упражнялись в математике, и вообще, проводили свои занятия в форме бесед на открытом воздухе. Состав пифагорейцев был неоднороден, встречались среди них и женщины. Одним из учеников Пифагора была его будущая жена Теано.

Учение Пифагора с самого начала выявило в себе два направления, которые последовательно развивали разные люди. Одни из последователей назывались математиками, другие — асуматиками. Математики больше внимания уделяли арифметике и геометрии, а вторые — этике, политике и воспитанию. Если говорить современным языком, то математики искали в учении Пифагора материалистическое зерно, а асуматики — идеалистическое, хотя такие обобщения не совсем точно передают суть их духовных и научных практик. Любой из асуматиков в совершенстве владел математическими знаниями, которые Пифагор изучал на протяжении многих десятилетий, опираясь на тысячелетний опыт Месопотамии и Египта, а любой из математиков легко мог выдержать (и выдерживал) дискуссию с политиком о способах влияния на людей. Просто одни пытались найти универсальную формулу гармонии мира, опираясь на математический аппарат знаний, а другие — на идеалистический.

В поисках гармонии

Пифагоризм в своей основе определяет число, как общий принцип. Учение придает универсальное значение научному объекту. Намного позже, через несколько тысяч лет этот прием возьмут себе на вооружение современные философы. Пифагорейцы тщательно наблюдали за окружающей жизнью и явлениями, в ней происходящими, и пытались их выразить математическими формулами. Во всем они находили гармонию, и пришли к выводу, что мир устроен так, что всё рано или поздно приходит в равновесие, в состояние гармонии. Самое первое подтверждение этому было найдено в музыке. Изучая ее, пифагорейцы вычислили, что звуки отличаются друг от друга различием длины струн, и вывели универсальное правило гармоничного аккорда. Гармоничный аккорд состоит из трех звуков, которые получаются только если соотношение длин этих струн пропорционально соотношению чисел 3, 4, 6. И что самое удивительное, это соотношение они нашли в других гармоничных структурах, не связанных с музыкой. Например, пифагорейцы вычислили, что соотношение граней, вершин и ребер куба — 6-8-12.

Основой математического аппарата пифагорейцев является доказательство. Именно они впервые доказали, что диагонали квадрата являются несоизмеримыми с его сторонами. Не существует никаких ни целых, ни рациональных чисел, квадрат которых равен 2. Доказав это, они пришли к первому противоречию, которое смутило весь их строй. Если нет таких чисел, то значит существуют какие-то другие числа, суть которых им неизвестна? Это противоречило их учению, основой которого служили рациональные числа, поэтому они засекретили эти сведения до того момента, пока не найдут истину. Есть легенда, которая гласит, что один из учеников, Гиппас Месапонтский раскрыл тайну пифагорейцев, но вскоре во время кораблекрушения погиб — так он был наказан богами за свое клятвоотступничество.

В то время геометрия не являлась наукой как таковой, имея число прикладное значение. Пифагор и его последователи вывели геометрию из подполья сельскохозяйственных знаний, сделав самостоятельной, чистой дисциплиной. Геометрические фигуры, как рациональные числа, считались космическими, то есть присутствовавшими во всем. Пифагорейцы утверждали, что гармоничным множеством простых фигур можно описать бесконечно сложную фигуру любой произвольной формы. Вы знаете, как рисуются современные 3D-мультики? Думаю, что пифагорейцы правы. По учению пифагорейцев в основе бытия лежат несколько магических фигур, которые одновременно являются и стихиями:

тетраэдр (огонь) октаэдр (воздух) икосаэдр (вода) гексаэдр (земля) додекаэдр (вселенная)
Музыка и геометрия (часть вторая)
Музыка и геометрия (часть вторая)
Музыка и геометрия (часть вторая)
Музыка и геометрия (часть вторая)
Музыка и геометрия (часть вторая)

Замечательные фигуры. Но самой совершенной фигурой являлся для Пифагорейцев шар, а самым магическим числом было 36. Пифагор выдвигал по тем временам вообще фантастические идеи. Например, он утверждал, что Земля имеет шарообразную форму, Солнце не является центром Вселенной, Луна вращается вокруг Земли, другие планеты имеют самостоятельные траектории движения, отличающиеся от движения звезд по небосводу за сутки. Эти утверждения нашли подтверждение тысячи лет спустя. Кстати, католическая церковь только недавно признала теорию Галилея. Впрочем, говорят, что гипотезу о шарообразности Земли выдвигал еще Анаксимандр Милетский, у которого Пифагор учился в юности. Так или иначе, но Пифагор популяризировал множество мыслей, которые были совершенно не похожи на представления людей того времени о мире.

Учение Пифагора строилось на десяти основных принципах единства и борьбы противоположностей (не правда ли мы это уже где-то слышали?), порождающих все вокруг: единство и множество, добро и зло, движение и неподвижность, конечность и бесконечность, и другие. Был введен термин “космос” — совершенство, истинный порядок, гармония.

Это все касалось математического основания учения Пифагора, но был и еще один полюс, вокруг которого концентрировались знания — учение о душе и правильном, рациональном поведении человека. Пифагор определил три составные части человеческой души: суждение, разум, пристрастия. Душа является гармоничной триадой этих составляющих. Для людей и животных общими являются суждение и пристрастия, а разум присущ только человеку и богам. Пифагор утверждал, что после смерти душа не исчезает, а переселяется в другие живые сущности — в животных, растения, пока наконец опять не попадет в другого человека. Но этот путь зависит от деяний человека при жизни. Пифагорейцы утверждали, что все пространство вокруг наполнено душами, отсюда у человека и возникают сны, он болеет или же обладает крепким здоровьем. На этих учениях основывалась теория воспитания. Бессмертие души считалось ее постулатом, поэтому особое внимание уделялось смелости, дружбе, уважению к старшим. Людям всегда свойственно оборачивать мудрость в наряды метафор, поэтому чтобы выразить эти постулаты в словах, Пифагор придумал “Золотые стихи ”. Вот некоторые мысли из этих стихов:

  • Делай только то, за что тебе не придется раскаиваться и огорчаться.
  • Не делай то, чего не знаешь. Лучше научись всему, что следует тебе знать, и тогда тебя ждет спокойная жизнь.
  • Поддерживай свое тело здоровым. Вовремя доставляй ему то, в чем оно нуждается — пищу, питье и упражнения.
  • Учись жить без роскоши.
  • Не засыпай, не разобрав своих поступков за день.
  • Не проходи мимо весов. (эту метафору следует на нашем языке понимать так: не нарушай справедливости).
  • Не садись на подушку (метафора: не успокаивайся на достигнутом).
  • Не грызи сердца своего (метафора: не впадай в отчаяние, в депрессию, меланхолию).
  • Не поправляй огня мечом (метафора: не раздражай того, кто сейчас в гневе).
  • Не принимай под крышу ласточек (метафора: не принимай легкомысленных людей и болтунов).

Пифагоризм таким образом являлся попыткой создания учения, совмещающего в себе рационально и мистическое учения об окружающем мире и месте человека в нем. Причем, как мы видим, это учение совершенно не вязалось с теми нравами, царившими в обществе того времени, когда в почете была грубая сила, когда жизнь человека мало что значила. Можно сказать, что пифагоризм был гуманистическим учением, которое в своей основе имело не религию, с ее изначальным божественным началом, а науку — более высший порядок вещей, который и удалось заметить Пифагору. Доподлинно известно, что пифагорейцы были вегетарианцами, миролюбивыми, но достаточно развитыми физически. Если вспомнить то, что Пифагор сам был олимпийским чемпионом по кулачному бою, то получается эдакое добро с кулаками, опирающееся на математическое доказательство гармоничности мира.

Сейчас мы знаем Пифагора, как математика, благодаря его теореме, однако сам он никогда себе лавры первенства в ее доказательстве не приписывал. Он вообще не претендовал на какие-либо лавры, и более того — никого не агитировал вступать к нему в общину. Вспомнить хотя бы жесткие правила вступления, наполненные множеством испытаний. По сравнению с ними правила бойцовского клуба могут показаться детской улыбкой. То есть членом общины Пифагора становился только тот, кто действительно хотел обладать тайными знаниями и способен был их понять и пронести по жизни.

Теорема

Именно в школе Пифагора геометрия, как я уже писал до этого, превращается в самостоятельную науку. Пифагорейцы начали изучать геометрию, как теоретическую науку о геометрических фигурах. Самой главной заслугой Пифагора было введения доказательства. Любое законченное математическое выражение в школе Пифагора требовало доказательства. Может быть обязательность доказательной базы в науке и сделало теорему Пифагора столь известной. Именно после Пифагора с его доказательной базой математика в общем, и геометрия в частности, начинают существовать, как наука.

Пифагор пришел к выводу, что научные знания должны добываться рассуждениями, а не прикладным измерением конечных результатов. Эти рассуждения должны быть применены к абстрактным, идеальным объектам, и быть справедливы к бесконечному числу подобных объектов.Математическое доказательство в школе Пифагора стало логической цепочкой рассуждений, которая неочевидные высказывания приводит к очевидным истинам.

С теоремой Пифагора связано множество легенд. А что нам может остаться в наследство из глубин тысячелетий? По одной из легенд в честь доказательства своей теоремы Пифагор принес в жертву быка. По другим версиям — не одного быка, а целую гекатомбу, то есть сотню быков. Однако если вспомнить, что пифагорейцы отрицают насилие и кровожадные культы, являясь вегетарианцами, и даже не погребая своих умерших в шерстяных одеждах, то такое маловероятно. Скорее всего эта легенда родилась, как черный пиар, распространяемый местными властями против пифагорейцев, которые стали довольно популярными. Возможно так же и неточности переводов и истолкований. У меня есть предположение, что речь идет не о быке, а о земле. Так как бык всегда в астрологии был истинно земным знаком, самой надежной основой (что может быть для людей тех времен надежнее тверди земной?), то речь могла идти скорее о земельном участке, пожертвованном школой в честь популяризации своей теоремы. Михаил Ломоносов шутил по этому поводу: «Пифагор за изобретение одного геометрического правила Зевесу принес на жертву сто волов. Но ежели бы за найденные в нынешние времена от остроумных математиков правила по суеверной его ревности поступать, то едва бы в целом свете столько рогатого скота сыскалось». Но как бы то ни было, пролитие крови сотни быков прочно слилось с теоремой Пифагора (ведь всегда запоминаются последние слова, не так ли?).

Пифагор никогда не приписывал лавры доказательства теоремы себе, но прочно использовал это доказательство в своих выкладках. Популяризация этой теоремы и сыграла ту роль, по которой мы называет теорему именем Пифагора. Эта теорема давно была известна ученым даже того времени, но ни один ученый не обладал тем опытом, который приобрел Пифагор за годы путешествий по всему Средиземноморью, Ближнему Востоку и Египту.

Теорема Пифагора была известна египтянам еще за 2000 лет до нашей эры, запечатленная на древних папирусах (времена фараона Аменемхета I). Ее знали древние шумерцы, оставив доказательство клинописью на глиняных табличках в XVIII веке до нашей эры (эпоха Хаммурапи). Ее знали китайцы еще в XII веке до нашей эры, оставив упоминание в “Математическом трактате о гномоне”. Известно об этой теореме было и древнем индийцам в VII-V веках до нашей эры, которые оставили об этом упоминание в трактате “Правила веревки”. Сейчас существует огромное количество доказательств теоремы Пифагора, но нет ни одного, которое можно было бы приписать именно самому Пифагору. История — это такая наука, которая основывается на мифах, и к сожалению историки не смогли обнаружить кроме них ни одного документального подтверждения доказательства теоремы Пифагором. Единственное, что сохранилось, так это сама формулировка теоремы Пифагора: квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника, равновелик сумме квадратов, построенных на его катетах. В наше время это вылилось в очень простою фразу: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Смерть и бессмертие

Геродот называл Пифагора выдающимся софистом. То есть, если говорить проще — мудрецом. В то время учение Пифагора, затрагивающее морально-этические, религиозные и политические основы Самоса, последователями которого было множество аристократов, то есть людей, которые были в силах воздействовать на общественную жизнь острова, начало вызывать сильное раздражение местных властей, хотя сами пифагорейцы и были сугубо мирной общиной. Все больше учение Пифагора становилось похожим на новое учение об устройстве мира, указывающее на то, каким должен быть человек в этом мире, что ему следует делать, как следует думать.

Вокруг личности Пифагора начало образовываться множество легенд и слухов. Многие начали говорить о нем, как о пророке (которых никогда не любят), о человеке, постигшем божественную мудрость. Нередко его олицетворяли с богом или сыном бога Гермеса. И это совершенно неудивительно, особенно если вспомнить, сколько святы канонизировано современными христианскими церквями. Удивительно, что сквозь такую толщу времен до нас дошло высказывание самого Пифагора о людях. Он считал, что существует три типа мыслящих существ: боги, люди и похожие на Пифагора. Это больше похоже на шутку, но тем не менее он выделял своих последователей, которые действительно в то время отличались от всех остальных.

Давление на Пифагора и его школу стало нестерпимым, так сильно она контрастировала с принципами античного демократического правления, царившими на Самосе. Поэтому общине пришлось переселиться в Южную Италию, которая являлась в то время греческой колонией, в Кротон. Там пифагорейцы достигают рассвета своей общины, которая просуществовала еще два века. Стоит отметить, что среди пифагорейцев было немало тех, кто добился немалого успеха, как в науке, так и в философии. Особо стоит отметить Аристотеля, который внес существенный вклад в развитие социологии, философии, теории политики, логики, физики. Его считают основоположником формальной логики, внесшим огромный вклад в развитие онтологии.

Так как в союзе пифагорейцев было множество представителей аристократической знати, то они пытались насаждать свои взгляды в среде местного самоуправления. Вот тут и проявились притязание пифагорейцев на власть. Но большинство населения не принимало учение Пифагора, и в конце концов это вылилось в кровавые мятежи. В Кротоне последователи Пифагора составляли треть города, и их нравы не нравились многим горожанам, исповедовавшим совершенно другие взгляды, придерживающимся других традиций. Но хуже всего было то, что пифагорейцы пытались распространить свой уклад жизни на другие регионы, где проживали греки — это встретило жесткое непонимание и сопротивление.

До сих пор не выяснено, как погиб Пифагор, и погиб ли вообще. По одной из версий он погиб в ходе мятежа, которое развязало местное население греческой колонии Метапонт. По другой из версий Пифагор, увидев последствия распространения своего учения, которое несомненно считал до этого благом, закрылся в одном из храмов и уморил себя голодом. Так или иначе, но в 490 году до нашей эры стало ясно, что Пифагора нет в живых. Учитель ушел из жизни, но его община просуществовала еще два столетия, хотя после смерти своего духовного лидера начала распадаться и приходить в упадок. Со временем пифагорейцы были разгромлены и разрознены, большинство их трудов утрачено.

Трудно оценить вклад Пифагора и его учеников в науку и культуру. Одно то, что Пифагор встретил огромное сопротивление своим взглядом, говорит о том, что эти взгляды были несвоевременны. Они сильно опередили свое время, и были, как и всегда, враждебно встречены тем обществом, как совершенно чуждое и неприемлемое (как это обычно и бывает).

Ты же будь твёрдым: божественный род присутствует в смертных,
Им, возвещая, священная всё открывает природа.
Если не чуждо это тебе, ты наказы исполнишь,
Душу свою исцелишь и от множества бедствий избавишь.
Яства, сказал я, оставь те, что я указал в очищеньях
И руководствуйся подлинным знанием — лучшим возничим.
Если ты, тело покинув, в свободный эфир вознесёшься,
Станешь нетленным, и вечным, и смерти не знающим богом.
“Золотые стихи”, отрывок в переводе И. Петер

Музыка и геометрия (часть вторая)